(本题满分12分)
已知向量
，(其中实数
和
不同时为零)，当
时，
，当
时，
．
(Ⅰ) 求函数式
；
（Ⅱ）求函数的单调递减区间；
（Ⅲ）若对
，都有
，求实数
的取值范围．
(本题满分12分)
已知椭圆
：
(
),其左、右焦点分别为
、
，且
、
、
成等比数列．
(Ⅰ)若椭圆的上顶点、右顶点分别为
、
，求证：
;
(Ⅱ)若
为椭圆上的任意一点，是否存在过点
、的直线
，使与
轴的交点
满足
？若存在，求直线的斜率
；若不存在，请说明理由．
．(本题满分12分)
|
|
某地统计局就本地居民的月收入调查了
人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组
表示收入在
之间）．
(Ⅰ)根据频率分布直方图估计样本
数据的中位数所在的区间；
(Ⅱ)求被调查居民月收入在
之间的人数；
(Ⅲ)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这人中，用分层抽样方法抽出
人作进一步分析，则月收入在
的这段应抽多少人？
(本题满分12分)
在长方体
中，
，过
、
、
三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几
何体
，且这个几何体的体积为
．
(Ⅰ)求棱
的长；
(Ⅱ)若
的中点为
，求异面直线
与
所成角
的余弦值．
．(本题满分12分)
在
中，
，
，
分别为内角
，
，
所对的边，且满足
.
(Ⅰ)求角的大小；
(Ⅱ)现给出三个条件：①
；②
；③
．
试从中选出两个可以确定的条件，写出你的选择，并以此为依据求的面积 (只需写出一个选定方案即可，选多种方案以第一种方案记分) ．
给出下列有关命题的四个说法：
①“
”是“
”的必要不充分条件；
②
：“
在第一象限是增函数”；
：“
”；则
是真命题；
③命题“
使得
”的否定是：“
均有
”
；
④命题“若
，则
或
”的逆否命题为真命题．
其中说法正确的有 (只填正确的序号)．
