Question

(本小题满分14分)已知函数。

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）求的单调区间。

Answer

（1）；

（2）当时，的单调递增区间是，单调递减区间是；当时，的单调递增区间是和，单调递减区间是；当时，的单调递增区间是；当时，的单调递增区间是和，单调递减区间是。

【解析】（1）当时，，，

由于，

所以曲线在点处的切线方程为，

即 。  ………4分

（2）.………5分

①当时，.

所以，在区间上，；在区间上，.

故的单调递增区间是，单调递减区间是.………6分

②当时，由，得，

所以，在区间和上，；在区间上，

故的单调递增区间是和，单调递减区间是.………9分

③当时，，故的单调递增区间是.………10分

④当时，，得.

所以没在区间和上，；在区间上，

故的单调递增区间是和，单调递减区间是………13分

由上可知当时，的单调递增区间是，单调递减区间是；当时，的单调递增区间是和，单调递减区间是；当时，的单调递增区间是；当时，的单调递增区间是和，单调递减区间是………14分