Question

（本小题满分14分）已知函数 

(1)当时, 证明: 不等式恒成立;

(2)若数列满足,证明数列是等比数列,并求出数列、的通项公式；

(3)在(2)的条件下，若，证明：.

Answer

(1) 证明略；

(2)证明略，，；

(3)证明略

【解析】 (1)方法一:∵,∴

而时,∴时，

∴当时，恒成立. ………4分

方法二:令,

故是定义域)上的减函数,∴当时,恒成立.

即当时,恒成立.∴当时，恒成立. ………4分

(2)

∴………5分

∵∴ ,……8分

又

∴是首项为,公比为的等比数列,其通项公式为.………9分

又∴………10分

(3)

∴

………14分