Question

（本小题满分12分）

    如图，在三棱锥中，底面ABC,，

AP=AC, 点，分别在棱上，且BC//平面ADE

（Ⅰ）求证：DE⊥平面；

（Ⅱ）当二面角为直二面角时，求多面体ABCED与PAED的体积比。

Answer

【解析】
（Ⅰ）BC//平面ADE, BC平面PBC, 平面PBC平面ADE=DE

BC//ED                                 …………2分

∵PA⊥底面ABC，BC底面ABC ∴PA⊥BC.  ………3分

又，∴AC⊥BC.

∵PAAC=A, ∴BC⊥平面PAC.            …………5分

 ∴DE⊥平面.                        …………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知， DE⊥平面PAC，

又∵AE平面PAC，PE平面PAC，∴DE⊥AE，DE⊥PE，

∴∠AEP为二面角的平面角，     …………8分

∴，即AE⊥PC，                  …………9分

∵AP=AC, ∴E是PC的中点，ED是PBC的中位线。………10分

                         ………12分

【解析】略