（本小题满分14分）下图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，平面，，且，（...

（本小题满分14分）下图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，平面，，且，

（1）求证：BE//平面PDA；

（2）若N为线段的中点，求证：平面；

（3）若，求平面PBE与平面ABCD所成的锐二面角的大小.

6ec8aac122bd4f6e

（1）证明略；（2）证明略；（3）45° 【解析】（1）证明：∵，平面，平面 ∴EC//平面,同理可得BC//平面----------------------------------------2分 ∵EC平面EBC,BC平面EBC且 ∴平面//平面-----------------------------------------------------------------3分又∵BE平面EBC ∴BE//平面PDA-----------------------------------------------------4分（2）证法1：连结AC与BD交于点F, 连结NF， ∵F为BD的中点， ∴且,--------------------------6分又且 ∴且 ∴四边形NFCE为平行四边形-------------------------7分 ∴ ∵,平面, 面 ∴，又 ∴面 ∴面----------------------------------------9分证法2：如图以点D为坐标原点，以AD所在的直线为x轴建立空间直角坐标系如图示：设该简单组合体的底面边长为1，则,--------------------------------6分 ∴,, ∵,， ∴---------------------------------8分 ∵、面，且 ∴面--------------------------------------------------------------------9分（3）解法1：连结DN，由（2）知面 ∴, ∵， ∴ ∴ ∴为平面PBE的法向量，设，则 ∴=---11分 ∵为平面ABCD的法向量，，---------------------------------------------12分设平面PBE与平面ABCD所成的二面角为，则------------------------------------------------13分 ∴ 即平面PBE与平面ABCD所成的二面角为45°--------------------14分解法2：延长PE与DC的延长线交于点G,连结GB，则GB为平面PBE与ABCD的交线--------------------10分 ∵ ∴ ∴D、B、G在以C为圆心、以BC为半径的圆上， ∴-------------------11分 ∵平面,面 ∴且 ∴面 ∵面 ∴ ∴为平面PBE与平面ABCD所成的二面角的平面角----------------------------13分在中 ∵ ∴＝45°即平面PBE与平面ABCD所成的二面角为45°----------------14分

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考点分析：

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（本小题满分12分）已知下列两个命题:

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