Question

（本小题满分14分）如图，ABCD是正方形空地，边长为30m，电源在点P处，点P到边AD，AB距离分别为m，m．某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕，．线段MN必须过点P，端点M，N分别在边AD，AB上，设AN=x（m），液晶广告屏幕MNEF的面积为S(m²)．

（1）求S关于x的函数关系式及该函数的定义域；

（2）当x取何值时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小？

Answer

（1），函数的定义域为；

（2）。

【解析】（1）．     ………1分

．     ……3分

∵，  ∴．

∴．  ……5分

定义域为．              …………6分

（3）=，………9分

令，得（舍），.       …………………10分

当时，关于为减函数；

当时，关于为增函数；…………………12分

∴当时，取得最小值．              …………………13分

答：当AN长为m时，液晶广告屏幕的面积最小．…14分