Question

（本小题满分14分）已知函数

（Ⅰ）求函数的定义域，并证明在定义域上是奇函数；

（Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）当时，试比较与的大小关系．

Answer

（Ⅰ）函数的定义域为，在定义域上是奇函数。

（Ⅱ）

（Ⅲ）时,成立.

【解析】【解析】
（Ⅰ）由，解得或，

∴ 函数的定义域为   ………2分

当时，

∴ 在定义域上是奇函数。      ………4分

（Ⅱ）由时，恒成立，

∴ 

∴ 在成立           ………6分

令，，由二次函数的性质可知

时函数单调递增，时函数单调递减，

时，

∴               ………8分

（Ⅲ）=…9分

证法一：构造函数， 

当时，，∴在单调递减，

            ………12分

当（）时，   …14分

证法二：构造函数,证明:在成立,则当时,成立.