Question

(本小题满分14分)

已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列（）.

（1）若，求；

（2）试写出关于的关系式，并求的取值范围；

（3）续写已知数列，使得是公差为的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列. 提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？

Answer

（1）=3

（2）

（3）由，

依次类推可得 

当时，的取值范围为等.

【解析】（1）  ……2分 ……4分

（2） …… 6分

当时，. ……8分

（3）所给数列可推广为无穷数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列，当时，数列是公差为的等差数列.      ……10 分

研究的问题可以是：试写出关于的关系式，并求的取值范围.……12分

研究的结论可以是：由，

依次类推可得 

当时，的取值范围为等.                        ……14分