.(本小题满分12分)
某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查.瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力.某班学生共有40人,下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果.例如表中听觉记忆能力为中等,且视觉记忆能力偏高的学生为3人.
|
视觉记忆能力 |
||||
偏低 |
中等 |
偏高 |
超常 |
||
听觉 记忆 能力 |
偏低 |
0 |
7 |
5 |
1 |
中等 |
1 |
8 |
3 |
|
|
偏高 |
2 |
|
0 |
1 |
|
超常 |
0 |
2 |
1 |
1 |
由于部分数据丢失,只知道从这40位学生中随机抽取一个,视觉记忆能力恰为中等,且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为.
(1)试确定、
的值;
(2)从40人中任意抽取3人,求其中至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生的概率;
(3)从40人中任意抽取3人,设具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生人数为,求随机变量
的数学期望
.
(本小题满分12分)
如图2,渔船甲位于岛屿的南偏西
方向的
处,且与岛屿
相距12海里,渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿
出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从
处出发沿北偏东
的方向追赶渔船乙,刚好用2小时追上.
(1)求渔船甲的速度;
(2)求的值.
(坐标系与参数方程选做题)设点的极坐标为
,直线
过点
且与极轴所成的角为
,则直线
的极坐标方程为
.
(几何证明选讲选做题)在梯形中,
,
,
,点
、
分别在
、
上,且
,若
,则
的长为
.
将正整数12分解成两个正整数的乘积有,
,
三种,其中
是这三种分解中,两数差的绝对值最小的,我们称
为12的最佳分解.当
是正整数
的最佳分解时,我们规定函数
,例如
.
关于函数有下列叙述:①
,②
,③
,④
.其中正确的序号为 (填入所有正确的序号).
如图1为某质点在4秒钟内作直线运动时,速度函数的图象,则该质点运动的总路程
厘米.