Question

（本题满分14分）

如图，己知中，，，且

 

（1）求证：不论为何值，总有

（2）若求三棱锥的体积．

Answer

(1）证明：因为AB⊥平面BCD，所以AB⊥CD，

又在△BCD中，∠BCD = 900，所以，BC⊥CD，又AB∩BC＝B，

所以，CD⊥平面ABC，                        …………3分

又在△ACD，E、F分别是AC、AD上的动点，

且   

所以，不论为何值，EF//CD,总有EF⊥平面ABC：   ………7分

（2）【解析】
在△BCD中，∠BCD = 900，BC＝CD＝1，所以，BD＝,

又AB⊥平面BCD，所以，AB⊥BD，

又在Rt△ABD中，∴AB=BDtan。  ………………10分

由（1）知EF⊥平面ABE，

所以，三棱锥A－BCD的体积是                  ………………14分

【解析】略