Question

（（本小题满分14分）

已知圆的圆心为，半径为，圆与椭圆：  有一个公共点(3,1)，分别是椭圆的左、右焦点．

（1）求圆的标准方程；

（2）若点P的坐标为(4,4)，试探究斜率为k的直线与圆能否相切，若能，求出椭圆和直线的方程;若不能，请说明理由．

Answer

【解析】
（1）由已知可设圆C的方程为 

将点A的坐标代入圆C的方程，得 

即，解得

∵   ∴      

∴圆C的方程为 ……………………….6分

（2）直线能与圆C相切

依题意设直线的方程为，即

若直线与圆C相切，则

∴，解得

当时，直线与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去

当时，直线与x轴的交点横坐标为，

∴

∴由椭圆的定义得：

∴，即，  ∴         

直线能与圆C相切，直线的方程为，椭圆E的方程为 ……….14分        

【解析】略