(本小题满分14分)
设函数在
上的导函数为
,
在
上的导函数为
,若在
上,
恒成立,则称函数
在
上为“凸函数”.已知
.
(1)若为区间
上的“凸函数”,试确定实数
的值;
(2)若当实数满足
时,函数
在
上总为“凸函数”,求
的最大值.
(本小题满分14分)
已知椭圆的离心率
. 直线
(
)与曲线
交于不同的两点
,以线段
为直径作圆
,圆心为
.
(1) 求椭圆的方程;
(2) 若圆与
轴相交于不同的两点
,求
的面积的最大值.
(本小题满分l4分)
如图4,在四棱锥中,底面
是矩形,
平面
,
,
,
于点
.
(1) 求证:;
(2) 求直线与平面
所成的角的余弦值.
本小题满分12分)
在一次人才招聘会上,有A、B两家公司分别开出它们的工资标准:A公司允诺第一年月工资数为1500元,以后每年月工资比上一年月工资增加230元;B公司允诺第一年月工资数为2000元,以后每年月工资在上一年的月工资基础上递增5%,设某人年初被A、B两家公司同时录用,试问:
(1)若该人分别在A公司或B公司连续工作n年,则他在第n年的月工资收入分别是多少?
(2)该人打算连续在一家公司工作10年,仅从工资收入总量较多作为应聘的标准(其他因素不计),该人应该选择哪家公司?为什么?(参考值:、
、
)
(本小题满分12分)
在中,角
的对边分别为
.
已知向量,
,.
(1) 求的值;
(2) 若,
,
求
的值.
(坐标系与参数方程选讲选做题)
已知直线的参数方程为:
(
为参数),圆
的极坐标方程为
,则直线
与圆
的位置关系为 .