Question

(本小题满分12分)

四个大小相同的小球分别标有数字1、1、2、2，把它们放在一个盒子里，从中任意摸出两个小球，它们所标有的数字分别为、，记；

       (Ⅰ)求随机变量的分布列和数学期望；

       (Ⅱ)设“函数在区间上有且只有一个零点”为事件，求事件发生的概率．

Answer

（1）的分布列为：

2

3

4

；  

（2）

【解析】【解析】
（Ⅰ）由题意可知随机变量的可能取值为2，3，4，从盒子中摸出两个小球的基本事件总数为，                              2分

当时，摸出小球所标的数字为1，1，，        

当时，摸出小球所标的数字为2，2，，

可知，当时，；           5分

得的分布列为：

2

3

4

；                             7分

（Ⅱ）由“函数在区间上有且只有一个零点”可知，即，解得，

又的可能取值为2，3，4，故，

事件发生的概率为。