Question

.(本小题满分14分)

直棱柱中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，．

(Ⅰ)  求证：AC⊥平面BB₁C₁C；

（Ⅱ）若P为A₁B₁的中点，求证：DP∥平面BCB₁，且DP∥平面ACB₁．

#s5_u.c o

Answer

证明：（Ⅰ） 直棱柱中，BB1⊥平面ABCD，BB1⊥AC．……2分

又∠BAD＝∠ADC＝90°，，

∴，∠CAB＝45°，∴， BC⊥AC． ………… 5分[

又，平面BB1C1C， AC⊥平面BB1C1C．………… 7分

（Ⅱ）证明：由P为A1B1的中点，有PB1‖AB，且PB1＝AB．…………2分

又∵DC‖AB，DC＝AB,DC ∥PB1,且DC＝ PB1,…4分

∴DC B1P为平行四边形，从而CB1∥DP．   

又CB1面ACB1，DP 面ACB1，DP‖面ACB1…6分

同理，DP‖面BCB1．  …………7分

(注：第(Ⅰ)问7分，第（Ⅱ）问7分)

【解析】略