Question

（本小题满分12分）

已知圆经过点A(2，－3)和B(－2，－5).

(1)若圆心在直线x－2y－3=0上，求圆的方程. (2)若圆的面积最小，求圆的方程；

Answer

（1）圆的方程为(x+1)2+(y+2)2=10.

（2）圆的方程为：(x－2)(x+2)+(y+3)(y+5)=0, 即x2+(y+4)2=5.

【解析】【解析】
(1). 因为kAB=12,AB中点为(0，－4)，所以AB中垂线方程为y+4=－2x，即2x+y+4=0，

解方程组得                        ………………………… 3分

所以圆心为(－1，－2).根据两点间的距离公式，得半径r=,因此，所求的圆的方程为(x+1)2+(y+2)2=10.                                       ……………………… 6分

(2).要使圆的面积最小，则AB为圆的直径，所以所求圆的方程为： 

   (x－2)(x+2)+(y+3)(y+5)=0, 即x2+(y+4)2=5.        ………………………… 12分