Question

（本小题满分14分）已知函数，，为常数．

（1）   求函数的定义域；

（2）   若时，对于，比较与的大小；

（3）   讨论方程解的个数．

Answer

解:（1）由，得：，             

∴函数的定义域．               ……………………………………3分

（2）令，

则时，。

又

（仅在时，）

∴在内是增函数，                    ……………………………………6分

∴当时，，；

当时，     ，；

当时， ，．     ……………………………………8分

（3）讨论方程解的个数，即讨论零点的个数．

因为，

所以

①当时，，，所以

（仅在时，）

在内是增函数，

又，

所以有唯一零点；                               ……………………………………9分

②当时，由（2）知有唯一零点；            ……………………………………10分

③当时，，

（仅在时，）

所以在内是增函数，

又，

所以有唯一零点；                              ……………………………………11分

④当时，，

，或时，，递增，

时，，递减．

  , ;

时， ;  时， ，

∴在区间，及内各有一个零点．

                                                 ……………………………………13分

综上，当时，方程有唯一解；

当时，方程有三个解．       ……………………………………14

【解析】略