Question

（本小题满分14分）已知函数，是常数．

   （Ⅰ） 证明曲线在点的切线经过轴上一个定点；

   （Ⅱ） 若对恒成立，求的取值范围；

   （参考公式：）

   （Ⅲ）讨论函数的单调区间．

Answer

（Ⅰ）略

（Ⅱ）的取值范围为

（Ⅲ）的单调增区间是和，单调减区间是。

【解析】⑴，，……1分   ……2分，

    曲线在点的切线为……3分，.com

    当时，由切线方程得，所以切线经过轴上的定点……4分．

    ⑵由得……5分，

    对，，所以

    ……6分，

    设，则……7分，

    在区间单调递减……8分，

    所以，的取值范围为……9分．

    ⑶函数的定义域为，

    =……10分．

    若，则，在定义域上单调增加……11分；

    若，解方程得，……12分，

    ，当或时，；

    当时，……13分，

    所以的单调增区间是和，单调减区间是（区间无论包含端点、均可，但要前后一致）……14分