Question

（本题满分12分）

国庆前夕，我国具有自主知识产权的“人甲型H1N1流感病毒核酸检测试剂盒”（简称试剂盒）在上海进行批量生产，这种“试剂盒”不仅成本低操作简单，而且可以准确诊断出“甲流感”病情，为甲型H1N1流感疫情的防控再添一道安全屏障．某医院在得到 “试剂盒”的第一时间，特别选择了知道诊断结论的5位发热病人（其中“甲流感”患者只占少数），对病情做了一次验证性检测．已知如果任意抽检2人，恰有1位是“甲流感”患者的概率为。

（1）求出这5位发热病人中“甲流感”患者的人数；

（2）若用“试剂盒”逐个检测这5位发热病人，直到能确定“甲流感”患者为止，设ξ表示检测次数，求ξ的分布列及数学期望Eξ。

Answer

解析：（1）设有x人患“甲流感”，则由题意有， ……………3分

解得 x=1或x=4（舍）．

∴ 这5位发热病人中有1人患“甲流感”．…………………………………5分

（2）=1，2，3，4，则，，

，．

∴ 的分布列为

ξ

1

2

3

4

……………………………………………………………………………………10分

∴．  ……………………………………12分

【解析】略