（（本小题满分14分）已知椭圆的左焦点为F，左右顶点分别为A,C上顶点为B，过F...

（（本小题满分14分）已知椭圆的左焦点为F，左右顶点分别为A,C上顶点为B，过F,B,C三点作，其中圆心P的坐标为．(1) 若FC是的直径，求椭圆的离心率；（2）若的圆心在直线上，求椭圆的方程．

【解析】（1）由椭圆的方程知，∴点，，设的坐标为，………………1分 ∵FC是的直径， ∴ ∵ ∴ --------------------2分 ∴，----------------------------------------3分解得 --------------------------------------5分 ∴椭圆的离心率--------------------6分（2）若的圆心在直线上，求椭圆的方程．【解析】 ∵过点F,B,C三点， ∴圆心P既在FC的垂直平分线上，也在BC的垂直平分线上， FC的垂直平分线方程为--------① -----------7分 ∵BC的中点为， ∴BC的垂直平分线方程为-----② ---------9分由①②得，即 -----11分 ∵P在直线上，∴ ∵ ∴ -----------------13分由得 ∴椭圆的方程为 ---------------------14分【解析】略

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考点分析：

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（（本题满分14分）为赢得2010年广州亚运会的商机，某商家最近进行了新科技产品的市场分析，调查显示，新产品每件成本9万元，售价为30万元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：万元，）的平方成正比，已知商品单价降低2万元时，一星期多卖出24件．（1）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；