（（本小题满分14分）设不等式组所表示的平面区域为，记内的格点（格点即横坐标和纵...

（（本小题满分14分）设不等式组 6ec8aac122bd4f6e 所表示的平面区域为，记内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为

（1）求的值及的表达式；（2）记，试比较的大小；若对于一切的正整数，总有成立，求实数的取值范围；

（3）设为数列的前项的和，其中，问是否存在正整数，使成立？若存在，求出正整数；若不存在，说明理由。

【解析】 ⑴ ------------------2分当时，取值为1，2，3，…，共有个格点当时，取值为1，2，3，…，共有个格点 ∴- ------------------4分（2）记，试比较的大小；若对于一切的正整数，总有成立，求实数的取值范围；【解析】由则 -------------------5分当时，当时，-------------------6分 ∴时，时，时， ∴中的最大值为-------------------8分要使对于一切的正整数恒成立，只需 ∴-------------------9分【解析】 --------------10分将代入，化简得，（﹡）-------------------11分若时，显然-------------------12分若时（﹡）式化简为不可能成立-------------------13分综上，存在正整数使成立. - --------------14分【解析】略

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考点分析：

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