Question

（本小题共14分）

在三棱锥中，和是边长为的等边三角形，，分别是的中点．

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）求证：平面⊥平面；

（Ⅲ）求三棱锥的体积．

Answer

(1) 略

(2) 略

(3)

【解析】（Ⅰ）分别为的中点，

∥

又平面，平面

∥平面．                                  ----------5分

（Ⅱ）连结，

，为中点，,

          ⊥，．

同理, ⊥，．

又,

,

.

⊥．

⊥,⊥,,

⊥平面．

平面

平面⊥平面．                           ----------10分

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知垂直平面

为三棱锥的高，且

．      ----------14分