Question

已知离心率为的椭圆过点，是坐

标原点.

(1)求椭圆的方程；

(2)已知点为椭圆上相异两点，且，判定直线与圆的

位置关系，并证明你的结论.

Answer

(1)

(2) 相切，证明略

【解析】(1)由，解得：   故椭圆的方程为

(2)设，直线的方程为： 

由，得：

则，即 由韦达定理得：

则由得：

，  

即,化简得：

因为圆心到直线的距离，

   而，，即

此时直线与圆相切。

当直线的斜率不存在时，由可以计算得的坐标为或

此时直线的方程为

满足圆心到直线的距离等于半径，即直线与圆相切

综上，直线与圆相切