(12分)已知圆的方程为
,椭圆
的方程
,且离心率为
,如果
与
相交于
两点,且线段
恰为圆
的直径.
(Ⅰ)求直线的方程和椭圆
的方程;
(Ⅱ)如果椭圆的左、右焦点分别是
,椭圆上是否存在点
,使得
,如果存在,请求点
的坐标,如果不存在,请说明理由.
(12分)已知数列中,
且
.
(I)设,求数列
的通项公式;
(II)设为数列
的前
项和,求证:
.
(12分)如图,四棱锥中,底面
是平行四边形,
侧面
,点
在侧棱
上,且
.
(Ⅰ)求证:平面平面
;
(Ⅱ) 若与
所成角为
,二面角
的大小为
,求
与平面
所成角的大小.
(12分)甲,乙两个同学同时报名参加某重点高校年自主招生,高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试,只有审核过关后才能参加文化测试,文化测试合格者即可获得自主招生入选资格.已知甲,乙两人审核过关的概率分别为
,
,审核过关后,甲,乙两人文化测试合格的概率分别为
,
.
(Ⅰ)求甲,乙两人至少有一人通过审核的概率;
(Ⅱ) 设表示甲,乙两人中获得自主招生入选资格的人数,求
的数学期望.
(10分)已知函数.
(Ⅰ)求函数的单调减区间;
(Ⅱ)求使函数的
的集合.
已知球的表面积为
,
是球面上的三点,点
是
的中点,
,则二面角
的大小为