Question

定义在R上的单调函数满足，且对于任意的，

都有.

（1）求证：为奇函数；

（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.

Answer

(1)证明略

(2)

【解析】（1）证明：  （）   ①

令，代入①，得   .

令，代入①，得 ，又

则有，对任意的成立，

所以，是奇函数.

（2），即，又在R上是单调函数，

所以，在R上是增函数，又由（1）知是奇函数，于是

由  ，

得

令，即的最小值为，

要使对，不等式 恒成立，只要使.