Question

已知二次函数满足：①若时有极值；②图像过点，且在该点处的切线与直线平行.

（1）求的解析式；

（2）若曲线上任意一点的切线斜率恒大于，求的取值范围；

（3）求函数的值域.

Answer

(1)

(2) 或               

(3)

【解析】（1）设.

，又

在时有极值，，即

因为 在点处的切线平行于

，即 ，故 .

                               4分

（2）设，

当时，递减；

当时，递增.

所以，曲线上任意一点处的切线的斜率恒大于.

解不等式   得

或                  8分

（3）设，则

当时，为上的增函数

，

的值域是.                      12分