Question

定义在R上的单调函数满足，且对于任意的，

都有.

  （1）求证：为奇函数；

  （2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.

Answer

（1）略

（2）

【解析】【解析】
．（1）证明：  （）   ①

      令，代入①，得   .

      令，代入①，得 ，又

     则有，对任意的成立，

     所以，是奇函数.

   （2），即，又在R上是单调函数，

所以，在R上是增函数，又由（1）知是奇函数，于是

由  ，

得

令，即的最小值为，

要使对，不等式 恒成立，只要使.