Question

（本小题满分12分）

已知抛物线C的顶点在原点，焦点为．

  （1）求抛物线C的方程；

  （2）已知直线与抛物线C交于、两点，且，求的值；

  （3）设点是抛物线C上的动点，点、在轴上，圆内切于，求的面积最小值．

Answer

【解析】
（1）设抛物线C的方程为

    由，即，               

    所以抛物线C的方程为…………4分

   （2）设，由

    得故

    即       ①

    又由得

    故    ②

         ③

    解①②③构成的方程组得

    又由，即，所求得的适合，

    因此所求得的的值为…………9分

   （3）设，且

    直线PR的方程为

    圆内切于，

    由则圆心（1，0）到直线PR的距离为1，

    化简得

    同理可得

    由于，所以为方程的两根，

    ，，

    ，

    当且仅当时取等号，

    所以的面积最小值为．                    …（15分）

【解析】略