Question

．(本小题满分12分)

有一种舞台灯，外形是正六棱柱，在其每一个侧面(编号为①②③④⑤⑥)上安装5只颜色各异的灯，假若每只灯正常发光的概率为0.5，若一个侧面上至少有3只灯发光，则不需要更换这个面，否则需要更换这个面，假定更换一个面需要100元，用表示更换的面数，用表示更换费用。

(1)求①号面需要更换的概率；

(2)求6个面中恰好有2个面需要更换的概率；

(3)写出的分布列，求的数学期望。

Answer

(1)因为①号面不需要更换的概率为：

所以①号面需要更换的概率为：P=1-=

  (2)根据独立重复试验，6个面中恰好有2个面需要更换的概率为：

     P6(2)=

  (3)因为，又P6(0)=，P6(1)= ，P6(2)= ，P6(3)= ，P6(4)= ，P6(5)= ，P6 (6)=   

的分布列为：

0

1

2

3

4

5

6

P（）

=100，E=100E=300

【解析】略