Question

（本题满分14分）

     甲打靶射击，有4发子弹，其中有一发是空弹.

     （1）求空弹出现在第一枪的概率；

     （2）求空弹出现在前三枪的概率;

     （3）如果把空弹换成实弹，甲前三枪在靶上留下三个两两距离分别为3，4，5的弹孔，第四枪瞄准了三角形射击,第四个弹孔落在三角形内，求第四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过1的概率（忽略弹孔大小）.

Answer

【解析】
设四发子弹编号为0（空弹），1，2，3，

    （1）设第一枪出现“哑弹”的事件为A，有4个基本事件,则：（2分）

                 （4分）

法一:前三枪出现“哑弹”的事件为B,则第四枪出现“哑弹”的事件为,

         那么，（6分）

     （9分）

法二:前三枪共有4个基本事件{0,1,2},{0,1,3},{0,2,3},{1,2,3},满足条件的有三个,（7分）

     则（9分）

        (3) 的面积为6，（10分）

           分别以为圆心、1为半径的三个扇形的面积和,（12分）

    设第四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过1的事件为C,

    .（14分）

【解析】略