一投掷飞碟的游戏中，飞碟投入红袋记2分，投入蓝袋记1分，未投入袋记0分．经过多次试验，某人投掷100个飞碟有50个入红袋，25个入蓝袋，其余不能入袋．
（1）求该人在4次投掷中恰有三次投入红袋的概率；
（2）求该人两次投掷后得分
的数学期望
．
（1）选修4—2：矩阵与变换
变换
是逆时针旋转
的旋转变换，对应的变换矩阵是
；变换
对应的变换矩阵是
．
（1）求点
在变换作用下的点
的坐标；
（2）求函数
的图象依次在变换，作用下所得曲线的方程．
（本小题满分16分）
已知函数
的图象过点
，且在点
处的切线与直线
垂直．
(1) 求实数
的值；
(2) 求
在
（
为自然对数的底数）上的最大值；
(3) 对任意给定的正实数
，曲线
上是否存在两点
，使得
是以
为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在
轴上？
（本小题满分16分）
已知数列
满足：
，
，
，记数列
，
（
）.
（1）证明数列
是等比数列；
（2）求数列
的通项公式；
（3）是否存在数列的不同项
（
）使之成为等差数列？若存在请求出这样的不同项（）；若不存在，请说明理由．
（本小题满分15分）
如图，椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上，
分别是椭圆的左、右焦点，
是椭圆短轴的一个端点，过
的直线
与椭圆交于
两点，
的面积为
，
的周长为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）设点
的坐标为
，是否存在椭圆上的点
及以为圆心的一个圆，使得该圆与直线
都相切，如存在，求出点坐标及圆的方程，如不存在，请说明理由．
