Question

（本小题满分14分）

如图，四面体ABCD中，O，E分别为BD，BC的中点，CA＝CB＝CD＝BD＝2，AB＝AD＝．

（1）求证：AO⊥平面BCD；

（2）求点E到平面ACD的距离．

Answer

解析：（1）连结OC．因为BO＝DO，AB＝AD，所以AO⊥BD．因为BO＝DO，CB＝CD，所以CO⊥BD．

在△AOC中，由已知可得AO＝1，CO＝．而AC＝2，所以＝，所以∠AOC＝，即AO⊥OC．因为BDOC＝O，所以AO⊥平面BCD．

（2）设点E到平面ACD的距离为h．因为＝，所以＝．

在△ACD中，CA＝CD＝2，AD＝，所以＝＝．

而AO＝1，＝＝，所以h＝＝＝．

所以点E到平面ACD的距离为．

【解析】略