Question

如图，平面平面，点E、F、O分别为线段PA、PB、AC的中点，点G是线段CO

的中点，，．求证：

（1）平面；

（2）∥平面．

Answer

证明：由题意可知，为等腰直角三角形，

为等边三角形．    …………………2分

（1）因为为边的中点，所以，

因为平面平面，平面平面，

平面，所以面． …………………5分

因为平面，所以，

在等腰三角形内，，为所在边的中点，所以，

又，所以平面；…………………8分

（2）连AF交BE于Q，连QO．

因为E、F、O分别为边PA、PB、PC的中点，

所以，且Q是△PAB的重心，…………………10分

于是，所以FG//QO.    …………………12分

因为平面EBO，平面EBO，所以∥平面． 

【解析】略