Question

（本小题共16分）

已知椭圆和圆：，过椭圆上一点引圆的两条切线，切点分别为．    

（1）①若圆过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率； ②若椭圆上存在点，使得，求椭圆离心率的取值范围；

（2）设直线与轴、轴分别交于点，，求证：为定值．

Answer

（1）

（2）

【解析】【解析】
（Ⅰ）（ⅰ）∵ 圆过椭圆的焦点，圆：，

∴，∴ ，

∴ ，∴．    ……… 5分                            

（ⅱ）由及圆的性质，可得，

∴∴

∴，．    ……… 10分                 

（Ⅱ）设，则

整理得

 ∴方程为：，

方程为：．∴，

∴,

直线方程为    ，即   ．

令，得，令，得，

∴，

∴为定值，定值是……… 16分