(选做题)本大题包括A,B,C,D共4小题,请从这4题中选做2小题. 每小题10分,共20分.请在答题卡上准确填涂题目标记. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A. 选修4-1:几何证明选讲
如图,
是边长为
的正方形,以
为圆心,
为半径的圆弧与以
为直径的半⊙O交于点
,延长
交
于
.
(1)求证:是
的中点;(2)求线段
的长.
B.选修4-2:矩阵与变换
已知矩阵A,其中
,若点
在矩阵A的变换下得到
.
(1)求实数的值;
(2)矩阵A的特征值和特征向量.
C. 选修4-4:坐标系与参数方程
在极坐标系中,圆的极坐标方程为
,
(1)过极点的一条直线与圆相交于
,A两点,且∠
,求
的长.
(2)求过圆上一点,且与圆相切的直线的极坐标方程;
D.选修4-5:不等式选讲
已知实数满足
,求
的最小值;
(本小题共16分)
已知数列各项均不为0,其前
项和为
,且对任意
都有
(
为大于1的常数),记f(n)
.
(1)求;
(2)试比较与
的大小(
);
(3)求证:(2n-1)f(n)≤f(1)+f(2)+…+f(2n-1) ≤[1-()2n-1] (n∈N*)
(本小题共16分)
已知M(p, q)为直线x+y-m=0与曲线y=-的交点,且p<q,若f(x)=,λ、μ为正实数。求证:|f()-f()|<|p-q|
(本小题共16分)
已知椭圆和圆
:
,过椭圆上一点
引圆
的两条切线,切点分别为
.
(1)①若圆过椭圆的两个焦点,求椭圆的离心率
; ②若椭圆上存在点
,使得
,求椭圆离心率
的取值范围;
(2)设直线与
轴、
轴分别交于点
,
,求证:
为定值.
((本小题满分14分)
如图:设工地有一个吊臂长的吊车,吊车底座
高
,现准备把一个底半径为
高
的圆柱形工件吊起平放到
高的桥墩上,问能否将工件吊到桥墩上?(参考数据:
)
(本小题满分14分)
如图,为圆
的直径,点
、
在圆
上,且
,矩形
所在的平面和圆
所在的平面互相垂直,且
,
.
(1)求证:平面
;
(2)设的中点为
,求证:
平面
;
(3)设平面将几何体
分成的两个锥体的体积分别为
,
,
求