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必做题, 本小题10分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 某商场搞促销...

必做题, 本小题10分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

某商场搞促销,当顾客购买商品的金额达到一定数量之后可以抽奖,根据顾客购买商品的金额,从箱中(装有4只红球,3只白球,且除颜色外,球的外部特征完全相同)每抽到一只红球奖励20元的商品(当顾客通过抽奖的方法确定了获奖商品后,即将小球全部放回箱中)

(1)当顾客购买金额超过500元而少于1000元(含1000元)时,可从箱中一次随机抽取3个小红球,求其中至少有一个红球的概率;

(2)当顾客购买金额超过1000元时,可一次随机抽取4个小球,设他所获奖商品的金额为说明: 6ec8aac122bd4f6e元,求说明: 6ec8aac122bd4f6e的概率分布列和数学期望.

 

 

(1)1-  (2) 20 40 60 80 【解析】略 
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考点分析:
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(选做题)本大题包括A,B,C,D共4小题,请从这4题中选做2小题. 每小题10分,共20分.请在答题卡上准确填涂题目标记. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

A. 选修4-1:几何证明选讲

说明: 6ec8aac122bd4f6e如图,说明: 6ec8aac122bd4f6e是边长为说明: 6ec8aac122bd4f6e的正方形,以说明: 6ec8aac122bd4f6e为圆心,说明: 6ec8aac122bd4f6e为半径的圆弧与以说明: 6ec8aac122bd4f6e为直径的半⊙O交于点说明: 6ec8aac122bd4f6e,延长说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e

   (1)求证:说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e的中点;(2)求线段说明: 6ec8aac122bd4f6e的长.

B.选修4-2:矩阵与变换

已知矩阵A说明: 6ec8aac122bd4f6e,其中说明: 6ec8aac122bd4f6e,若点说明: 6ec8aac122bd4f6e在矩阵A的变换下得到说明: 6ec8aac122bd4f6e

   (1)求实数说明: 6ec8aac122bd4f6e的值;

   (2)矩阵A的特征值和特征向量.

 

C. 选修4-4:坐标系与参数方程

在极坐标系中,圆说明: 6ec8aac122bd4f6e的极坐标方程为说明: 6ec8aac122bd4f6e

(1)过极点的一条直线说明: 6ec8aac122bd4f6e与圆相交于说明: 6ec8aac122bd4f6e,A两点,且∠说明: 6ec8aac122bd4f6e,求说明: 6ec8aac122bd4f6e的长.

(2)求过圆上一点说明: 6ec8aac122bd4f6e,且与圆相切的直线的极坐标方程;

 

D.选修4-5:不等式选讲

已知实数说明: 6ec8aac122bd4f6e满足说明: 6ec8aac122bd4f6e,求说明: 6ec8aac122bd4f6e的最小值;

 

 

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(本小题共16分)

已知数列说明: 6ec8aac122bd4f6e各项均不为0,其前说明: 6ec8aac122bd4f6e项和为说明: 6ec8aac122bd4f6e,且对任意说明: 6ec8aac122bd4f6e都有说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e为大于1的常数),记f(n)说明: 6ec8aac122bd4f6e

(1)求说明: 6ec8aac122bd4f6e

(2)试比较说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e的大小(说明: 6ec8aac122bd4f6e);

(3)求证:(2n-1)f(n)≤f(1)+f(2)+…+f(2n-1) ≤[1-()2n-1] (n∈N*)

 

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(本小题共16分)

已知M(p, q)为直线x+y-m=0与曲线y=-的交点,且p<q,若f(x)=,λ、μ为正实数。求证:|f()-f()|<|p-q|

 

 

 

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(本小题共16分)

已知椭圆说明: 6ec8aac122bd4f6e和圆说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e,过椭圆上一点说明: 6ec8aac122bd4f6e引圆说明: 6ec8aac122bd4f6e的两条切线,切点分别为说明: 6ec8aac122bd4f6e.    

(1)①若圆说明: 6ec8aac122bd4f6e过椭圆的两个焦点,求椭圆的离心率说明: 6ec8aac122bd4f6e; ②若椭圆上存在点说明: 6ec8aac122bd4f6e,使得说明: 6ec8aac122bd4f6e,求椭圆离心率说明: 6ec8aac122bd4f6e的取值范围;

(2)设直线说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e轴、说明: 6ec8aac122bd4f6e轴分别交于点说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e,求证:说明: 6ec8aac122bd4f6e为定值.

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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((本小题满分14分)

如图:设工地有一个吊臂长说明: 6ec8aac122bd4f6e的吊车,吊车底座说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e,现准备把一个底半径为说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e的圆柱形工件吊起平放到说明: 6ec8aac122bd4f6e高的桥墩上,问能否将工件吊到桥墩上?(参考数据:说明: 6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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