Question

（本小题满分14分）已知四面体中，,平面平面,分别为棱和的中点。

（1）求证：平面;

（2）求证：;

（3）若内的点满足∥平面,设点构成集合，试描述点集的位置（不必说明理由）

Answer

⑴

∵在中，，为的中点，

∴．……………（1分）

又∵平面平面，平面，

平面平面，∴平面．…（5分）

⑵∵，为的中点，

∴．……（6分）

由⑴，又，，平面，

∴平面．…………（9分）

又平面，∴，即． …………………………（10分）

⑶取、的中点、，所有的点构成的集合即为的中位线．………………………………………………………………………………（14分）

【解析】略