B. 选修4－2：矩阵与变换
已知
, 求矩阵B.
（本题满分16分）
已知函数
.
（Ⅰ）当
时，求函数
的最小值；
（Ⅱ）若函数
的图像在点
处的切线的倾斜角为
，对于任意
，函数
在区间
上总不是单调函数，求
的取值范围；
（Ⅲ）求证： 
.
（本题满分16分）
已知数列
的前n项和为
，数列
是公比为2的等比数列.
（Ⅰ）若
，求；
（Ⅱ）探究数列成等比数列的充要条件，并证明你的结论；
（Ⅲ）设
（本题满分15分）
设函数
.
（Ⅰ）当
时，解不等式：
；
（Ⅱ）求函数
在
的最小值；
（Ⅲ）求函数
的单调递增区间.
（本题满分15分）
如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池
的池底水平铺设污水净化管道
，
是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口是
的中点，
分别落在线段
上.已知
米，
米，记
.
（Ⅰ）试将污水净化管道的长度
表示为
的函数,并写出定义域；
（Ⅱ）问：当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度.
点在圆
直径
的延长线上，
切圆
点， 
的平分线分别交
、
于点
、
.
的度数；
，求
的值.