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必做题, 本小题10分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 如图,在底面...

必做题, 本小题10分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

如图,在底面边长为1,侧棱长为2的正四棱柱说明: 高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。中,P是侧棱说明: 高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。上的一点,说明: 高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.

(1)当时,求直线AP与平面BDD1B1所成角的度数;

(2)在线段说明: 高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。上是否存在一个定点说明: 高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,使得对任意的m,说明: 高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。⊥AP,并证明你的结论.

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(1)60º (2)Q为的中点时 【解析】(1)建立如图所示的空间直角坐标系,则 A(1,0,0),  B(1,1,0),  P(0,1,m),C(0,1,0),  D(0,0,0), B1(1,1,1),  D1(0,0,2). 所以 又由的一个法向量. 设与所成的角为, 则=, 解得.故当时,直线AP与平面所成角为60º.  ………5分 (2)若在上存在这样的点Q,设此点的横坐标为x, 则. 依题意,对任意的m要使D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP. 等价于 即Q为的中点时,满足题设的要求.                 ……………10分
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选修4-5:不等式证明选讲

已知函数说明: 高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。. 若不等式说明: 高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。对a¹0, a、bÎR恒成立,求实数x的范围.

 

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C. 选修4-4:坐标系与参数方程.

已知在直角坐标系x0y内,直线l的参数方程为 (t为参数).以Ox为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为.

(1)写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程;

 (2)判断直线l和圆C的位置关系.

 

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B. 选修4-2:矩阵与变换

已知说明: 高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。, 求矩阵B.

 

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A. 选修4-1:几何证明选讲

已知说明: 高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。点在圆说明: 高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。直径说明: 高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的延长线上,说明: 高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。切圆说明: 高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。说明: 高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。点, 说明: 高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的平分线分别交说明: 高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。说明: 高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。于点说明: 高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。说明: 高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.

   (1)求说明: 高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的度数;

   (2)若说明: 高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,求说明: 高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的值.

 

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(本题满分16分)

已知函数.

(Ⅰ)当时,求函数的最小值;

(Ⅱ)若函数的图像在点处的切线的倾斜角为,对于任意,函数在区间上总不是单调函数,求的取值范围;

(Ⅲ)求证: .

 

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