Question

 (本题满分14分)

在多面体中，点是矩形的对角线的交点，三角形是等边三角形，棱且．

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）设，，，

求与平面所成角的正弦值。

Answer

（Ⅰ）【证明】取CD中点M，连结OM．………………1分

在矩形ABCD中，，又，则，………………3分

连结EM，于是四边形EFOM为平行四边形．

∴………………5分

又平面CDE，且EM平面CDE，

∴FO∥平面CDE        ………………6分

（Ⅱ）连结FM，由（Ⅰ）和已知条件，在等边△CDE中，

 且，又．

因此平行四边形EFOM为菱形，………………8分

过作于

∵，

∴平面，∴

因此平面

所以为与底面所成角………………10分

在中，  则为正三角形。

∴点到平面的距离为，………………12分

所以

即与平面所成角的正弦值为。………………14分

【解析】略