Question

已知函数在区间上为增函数，且。

（1）当时，求的值；

（2）当最小时，

①求的值；

②若是图象上的两点，且存在实数使得

，证明：。

Answer

【解析】
。…………2分

（1）当时，由，

得或，

所以在上为增函数，在，上为减函数，…………4分

由题意知，且.

因为，所以，

可知。                                     ………………7分

（2）① 因为，

当且仅当时等号成立。……8分

由，有，得；…………9分

由，有，得；…………10分

故取得最小值时，，。          …………11分

②此时，，，

由知，，…………12分

欲证，先比较与的大小。

因为，所以，有，

于是，即，…………13分

另一方面，，

因为，所以，从而，即。…14分

同理可证，因此。                             …………15分

【解析】略