Question

（本小题满分12分）

甲、乙两运动员进行射击训练，已知他们击中的环数都稳定在7，8，9，10环，且每次射击成绩互不影响．射击环数的频率分布条形图如下：

若将频率视为概率，回答下列问题：

   （I）求甲运动员在3次射击中至少有1次击中9环以上(含9环)的概率；

   （II）若甲、乙两运动员各自射击1次，表示这2次射击中击中9环以上(含9环)的次数，求的分布列及．

Answer

（I）

   （II）的分布列是

0

1

2

P

0．05

0．35

0．6

所以

【解析】【解析】

   （I）甲运动员击中10环的概率是：1—0.1—0.1—0.45=0.35

设事件A表示“甲运动员射击一次，恰好命中9环以上（含9环，下同）”，

则

事件“甲运动员在3次射击中，至少1次击中9环以上”包含三种情况：

恰有1次击中9环以上，概率为

恰有1次击中9环以上，概率为

恰有1次击中9环以上，概率为

因为上述三个事件互斥，所以甲运动员射击3次，至少1次击中9环以上的概率

   （II）记“乙运动员射击1次，击中9环以上”为事件B，

则

因为表示2次射击击中9环以上的次数，所以的可能取值是0，1，2。

因为

所以的分布列是

0

1

2

P

0．05

0．35

0．6

所以