Question

（本小题满分12分）如图所示是某水产养殖场的养殖大网箱的平面图，四周的实线为网衣，为避免混养，用筛网（图中虚线）把大网箱隔成大小一样的小网箱。

(1)若大网箱的面积为108平方米，每个小网箱的长x,宽y设计为多少米时，才能使围成的网箱中筛网总长度最小；

(2)若大网箱的面积为160平方米，网衣的造价为112元/米，筛网的造价为96元/米，且大网箱的长与宽都不超过15米，则小网箱的长、宽为多少米量，可使总造价最低？

Answer

（1）每个小网箱的长与宽分别为与4.5米与3米时，网箱中筛网的总长度最小

（2）当小网箱的长与宽分别为米与米时，可使总造价最低

【解析】【解析】
（1）设小网箱的长、宽分别为米、米，筛网总长度为，

依题意， 即，，………………2分

因为，所以，……4分

当且仅当时，等号成立，

解方程组得

即每个小网箱的长与宽分别为与4.5米与3米时，网箱中筛网的总长度最小．……………………6分

（2）设总造价为元，则由，得，

因为，所以， ，∴

，………………………………9分

求导，可得在上单调递减 ，所以当时，最小，此时, ，

即当小网箱的长与宽分别为米与米时，可使总造价最低．……………………12分