Question

已知a为实数，函数

（1）若，求函数在定义域上的极大值和极小值；

（2）若函数的图象上有与x轴平行的切线，求a的取值范围。

Answer

（1）在取得极大值为；

在取得极小值为

（2）实数的取值范围是

【解析】【解析】
(Ⅰ)∵，∴，即．                   

∴．                           … 2分

由，得或；       

由，得．                                  … 4分

在取得极大值为；

在取得极小值为．                         … 8分

(Ⅱ) ∵，∴．

∵函数的图象上有与轴平行的切线，∴有实数解．        … 10分

∴，∴，即 ．

因此，所求实数的取值范围是．             … 12