Question

某工厂日生产某种产品最多不超过30件，且在生产过程中次品率与日产量（）件间的关系为 ，每生产一件正品盈利2900元，每出现一件次品亏损1100元．

（Ⅰ）将日利润（元）表示为日产量(件)的函数；

（Ⅱ）该厂的日产量为多少件时,日利润最大？

（）

Answer

（Ⅰ）

（Ⅱ）该厂的日产量为25件时, 日利润最大.

【解析】【解析】
（Ⅰ）

                                         ……4分     

（Ⅱ）当时,. 

当时, 取得最大值33000(元).                           ……6分

当时，.  令，得.

当时，；当时，.

在区间上单调递增,在区间上单调递减. ……8分

故当时,取得最大值是 (元). ……10分

,       当时,取得最大值(元).

答: 该厂的日产量为25件时, 日利润最大.                          ……12分