Question

（本小题满分12分）已知二次函数（）的导函数的图象如图所示：

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）令，求在上的最大值．

Answer

（Ⅰ）函数解析式为．

（Ⅱ）当时，；当时，． 

法二：当时，；当时，；

∴当或时，取得最大值，其中，，

当时，；当时，．

【解析】（Ⅰ）因为，由图可知，， 

∴，得，故所求函数解析式为．

（Ⅱ），

则．

法一：①若，即时，，

∴在上是增函数，故．

②若，即，当时，；当时，；

∵，，

∴当时，，；

  当时，，．

③若，即时，，

∴在上是减函数，故．

综上所述，当时，；当时，． 

法二：当时，；当时，；

∴当或时，取得最大值，其中，，

当时，；当时，．