Question

（本小题满分12分）

已知函数.

（1）若不等式的解集为，求实数的值；

（2）在（1）的条件下，若对一切实数恒成立，求实数的取值范围.

Answer

（1）.

（2）的取值范围为(-，5].

【解析】解法一：（1）由得，解得.

           又已知不等式的解集为，

所以解得.………………６分

（2）当时，。设，于是

    所以当时，；

    当时，；

    当时，。

综上可得，的最小值为5。

从而，若即对一切实数恒成立，则的取值范围为(-，5]. ………………12分

解法二：

（1）同解法一. ………………６分

（2）当时，。设.

由（当且仅当时等号成立）得，的最小值为5.

从而，若即对一切实数恒成立，则的取值范围为(-，5]. ………………12分