如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（ABCD）的池底水平铺设污水净化管道（
是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好。设计要求管道的接口H是AB的中点，E、F分别落在线段BC、AD上，已知AB=20米，
米，记
。
（1）试将污水净化管道的长度L表示为
的函数，并写出定义域；
（2）若
，求此时管道的长度L；
（3）问：当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度。
．已知数列
是等比数列，
是等差数列，且
，数列
满足
，其前四项依次为1，
，
，2，求数列的前n项和
。
已知函数
。
①求函数
的最小正周期和单调递增区间；
②若
，求函数的最大值及取最大值时对应的
值。
．定义在实数集R上的函数
，如果存在函数
（A、B为常数），使得
对一切实数
都成立，那么称
为函数的一个承托函数。给出如下四个命题：①对于给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；②定义域和值域都是R的函数不存在承托函数；③
为函数
的一个承托函数；④
为函数
的一个承托函数。其中正确的命题有
。
．已知两个向量集合
，
，若
是只有一个元素的集合，则
的值为 。
已知数列
为等差数列，且
，
则
。
