Question

（本题满分12分）如图，ABCD是边长为2的正方形，ED⊥平面ABCD，ED＝1，EF∥BD且EF＝BD

（1）求证：BF∥平面ACE；                              

（2）求二面角B－AF－C的大小；                         

（3）求点F到平面ACE的距离．                            

Answer

（1）略

（2）

（3）

【解析】证：（1）记AC与BD的交点为O，连接EO，则可证BF∥EO，又面ACE，面ACE，

故BF∥平面ACE；                                    （4分）

【解析】
（2）过点O作OG⊥AF于点G，连接GB，则可证∠OGB为二面角B-AF-C的平面角．在Rt△FOA中，可求得OG=，又OB=，故，∴，即二面角B-AF-C的大小为； （8分）

（3）点F到平面ACE的距离等于点B到

平面ACE的距离，也等于点D到平面ACE

的距离，该距离就是Rt△EDO斜边上的高，

即．      （12分）