已知二次函数f(x)满足f (x＋1)－f (x)＝2x且f (0)＝1． ⑴求...

已知二次函数f(x)满足f (x＋1)－f (x)＝2x且f (0)＝1．

⑴求f (x)的解析式；

⑵在区间[－1，1]上，y＝f (x)的图象恒在y＝2x＋m的图象上方，试确定实数m的范围．

(1) f(x)＝x2－x＋1 (2) m<－1 【解析】【解析】 (1)设f（x）＝ax2＋bx＋c，由f（0）＝1得c＝1，故f（x）＝ax2＋bx＋1． ∵f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x．即2ax＋a＋b＝2x，所以，∴f(x)＝x2－x＋1． 6分 (2)由题意得x2－x＋1>2x＋m在[－1，1]上恒成立．即x2－3x＋1－m>0在[－1，1]上恒成立．设g(x)＝ x2－3x＋1－m，其图象的对称轴为直线x＝，所以g(x) 在[－1，1]上递减．故只需g(1)>0，即12－3×1＋1－m>0，解得m<－1 12分

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考点分析：

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本小题满分12分）

象棋比赛中，胜一局得2分，负一局得0分，和棋一局得1分，在甲对乙的每局比赛中，甲胜、负、和的概率依次为0.5，0.3，0.2.现此二人进行两局比赛，得分累加。

（I）求甲得2分的概率；

（II）记甲得分为的分布列和期望。