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(本小题共12分) 设x=3是函数f (x) = (x2+ax+b)·e3-x ...

(本小题共12分)

设x=3是函数f (x) = (x2+ax+b)·e3-x (x∈R)的一个极值点。

⑴求a与b的关系式,(用a表示b),并求f(x)的单调区间。

⑵设a>0, 说明: 6ec8aac122bd4f6e,若存在ε1,ε2∈[0,4],使|f (ε1)-g (ε2)|<1成立,求a的取值范围

 

 

(1) 当a<-4时,x2>3=x1,则在区间(-∞,3)上,,f(x)为减函数; 在区间(3,-a-1)上f (x)为增函数。 在区间(-a-1,+∞)上f (x)为减函数。          当a>-4时,x2<3=x1,则在区间(-∞,-a-1)上f(x)为减函数; 在区间(-a-1,3)上,为增函数; 在区间(3,+∞)上, f(x)为减函数。 (2) 【解析】【解析】 ⑴                        (2分) = 令 由于x=3是极值点,所以3+a+1≠0,那么a≠-4。 当a<-4时,x2>3=x1,则在区间(-∞,3)上,,f(x)为减函数; 在区间(3,-a-1)上f (x)为增函数。 在区间(-a-1,+∞)上f (x)为减函数。               (4分) 当a>-4时,x2<3=x1,则在区间(-∞,-a-1)上f(x)为减函数; 在区间(-a-1,3)上,为增函数; 在区间(3,+∞)上, f(x)为减函数。                 (6分) ⑵由①知,当a>0时,f(x)在区间(0,3)上的单调递增,在区间(3,4)上单调递减, 那么f(x)在区间[0,4]上的值域是[min (f (0),f (4)),f (3)], 而f (0)=-(2a+3)e3<0,f (4)=(2a+13)e-1>0,f(3)=a+6,   那么f(x)在区间[0,4]上的值域是[-(2a+3)e3,a+6],            (8分) 又g (x)=在区间[0,4]上是增函数, 且它在区间[0,4]上的值域是             (10分) 由于 所以只需         故a的取值范围是。                                 (12分
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已知数列说明: 6ec8aac122bd4f6e

   (I)求说明: 6ec8aac122bd4f6e的通项公式;   (II)由说明: 6ec8aac122bd4f6e能否为等差数列?若能,求说明: 6ec8aac122bd4f6e的值;若不能,说明理由。

 

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已知二次函数f(x)满足f (x+1)-f (x)=2x且f (0)=1.

⑴求f (x)的解析式;

⑵在区间[-1,1]上,y=f (x)的图象恒在y=2x+m的图象上方,试确定实数m的范围.

 

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本小题满分12分)

象棋比赛中,胜一局得2分,负一局得0分,和棋一局得1分,在甲对乙的每局比赛中,甲胜、负、和的概率依次为0.5,0.3,0.2.现此二人进行两局比赛,得分累加。

(I)求甲得2分的概率;  

(II)记甲得分为说明: 6ec8aac122bd4f6e的分布列和期望。

 

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(本小题满分12分)   

已知函数说明: 6ec8aac122bd4f6e

(I)求函数说明: 6ec8aac122bd4f6e的最小正周期;  

(II)求函数说明: 6ec8aac122bd4f6e上的最大值与最小值。

【题文】已知说明: 6ec8aac122bd4f6eA      B(用说明: 6ec8aac122bd4f6e填空)。

 

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为激发学生学习的兴趣,老师上课时在黑板上写出三个集合:

说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e;然后叫甲、乙、丙三位同学到讲台上,并将“说明: 6ec8aac122bd4f6e”中的数告诉了他们,要求他们各用一句话来描述,以便同学们能确定该数,以下是甲、乙、丙三位同学的描述:

甲:此数为小于6的正整数;乙:A是B成立的充分不必要条件;

丙:A是C成立的必要不充分条件

若老师评说这三位同学都说得对,则“说明: 6ec8aac122bd4f6e”中的数为       。

 

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